cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn:a+b+c=a^2+b^2+c^2 =1 và x:y:z=a:b:c. Chứng minh rằng (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
bạn nào lm đúng mk tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
28 tháng 12 2014
minh mới giải được phần đầu thui nhe!!!!!!!
Ta có: a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
Vì x:y:z=a:b:c nên ta có:
x/a=y/b=z/c
Áp dcụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=(x+y+z)/1=x+y+z
MN
0
NM
1
26 tháng 11 2016
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Lại áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau có:
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 (đpcm)
9 tháng 10 2019
x:y:z=a:b:c => x=ak ; y=bk ; z=ck (k thuộc R)
Vì a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 => (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2=1
=> k^2 . (a+b+c)^2= k ^2 . (a^2+b^2+c^2)
=> (ak+bk+ck)^2 =(ak)^2+(bk)^2+(ck)^2
=> (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
9 tháng 10 2019
Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\Rightarrow DPCM\)
TV
2
G
22 tháng 12 2017
Bạn xem lời giải trong câu hỏi tương tự dưới đây nhé:
Câu hỏi của Võ Tường Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TN
25 tháng 10 2019
Vì \(x:y:z=a:b:c\)
Nên nếu \(x=ka\Rightarrow y=kb;z=kc\)
Khi đó:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=k^2\)
\(x^2+y^2+z^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
GM
0
VT
1